Rectas perpendiculares

Olimpíadas Nacionais de Matemática

A 1ª eliminatória decorrerá, na próxima quarta-feira, dia 12 de Novembro, pelas 15h30m.

Inscreve-te junto do teu professor de Matemática.

Trabalhos de alunos #6

Trabalhos de pesquisa realizados extra-aula, por alunos do 9.º ano de escolaridade, a propósito da unidade didáctica «Números reais. Inequações»:

Aluno n.º 14, 9.º C.

(em construção)

Matemática e a 4.ª dimensão

"Dimensions..." é, segundo os produtores - Jos Leys, Étienne Ghys, Aurélien Alvarez -, um filme, composto por 9 capítulos, que permite gradualmente descobrir a 4.ª dimensão.

Versão espanhola disponível aqui.

______________________

Tomei conhecimento deste filme através de um dos colaboradores externos deste blogue: engenheiro Mário Nogueira.

Probabildades & Frequência Relativa

• Explora o applet seguinte e responde aos itens da Ficha de Trabalho.

Teoria subjacente

Applet encontrado aqui.

Trabalhos de Alunos #5

O José Nuno, do 9.ºB, foi investigar e descobriu que...

«A referência mais antiga à probabilidade tem origem nos antigos jogos de azar, bem como nos seguros das antigas civilizações, cuja finalidade consistia em proteger a sua actividade comercial marítima.

No entanto, o cálculo das probabilidades parece ter surgido na Idade Média, com a tentativa de introduzir a matemática nos tais jogos de azar. Nestes jogos faziam-se apostas, procurava-se prever o futuro, dividir heranças, decidir conflitos, etc.

As 'primeiras probabilidades' ficaram a dever-se, eventualmente, aos matemáticos italianos Pacioli, Tartaglia, Cardano, que resolveram apenas alguns problemas concretos, ainda sem demonstração de teoremas.»

__________________

Imagem encontrada via Google.

Frases de alunos #1

No final de aula, já depois do toque da campainha, e a propósito de um dos assuntos clássicos das aulas de apresentação - "Relacionamento entre professores e alunos" -, um discente do 9.º B encerrou o debate com o seguinte:

« ... O olhar é o polígrafo, professora!»

_________________

Registado no meu 'Diário de Bordo' às 11h e 52min, do corrente dia.

Calmantes & Acidentes rodoviários

Na edição do Jornal de Notícias (JN), a 20 de Julho de 2003, foi publicado um artigo no âmbito dos acidentes rodoviários e consumo de tranquilizantes.

De acordo com o noticiado, e atendendo aos resultados de estudos internacionais, sabe-se que:

• a maioria destes fármacos reduz a capacidade de percepção e de antecipação das situações, bem como, a coordenação muscular;
• estas drogas aumentam entre 1,27 e 2,26 vezes os riscos de acidente de viação;
• 12% a 13% da população toma tranquilizantes.
  

Daqui poder-se-á inferir que, actualmente, andará muita gente pelas ruas - a pé ou a conduzir - sob o efeito destas drogas: as benzodiazepinas.

O artigo do JN, referia ainda que, naquela altura, um estudo, levado a cabo em Portugal, revelou que foram detectadas benzodiazepinas em 16,7% de uma amostra de 401 condutores que recorreram ao serviço de urgências do Hospital de S. José (HSJ), em Lisboa, de Janeiro de 2000 a Dezembro de 2001.

De entre os acidentados que deram entrada no referido serviço de urgências, 30,7% tinham vestígios de álcool no sangue, dos quais 18,6% superavam os níveis permitidos por lei. 3,7% apresentavam, simultaneamente, vestígios de álcool e benzodiazepinas, duas substâncias que, por actuarem ao nível do sistema nervoso central e afectarem a percepção, condicionam as reacções musculares a estímulos e a coordenação motora.

__________________________________

Pensa nisto!

Já agora...
Qual é a probabilidade de um acidentado que der entrada no serviço de urgências do HSJ ter álcool no sangue?
E qual é a probabilidade de ter álcool e benzodiazepinas?

------------------
Referência bibliográfica
Conceição, M. & Almeida, M. (2004). Matematicamente falando 9. Porto: Areal Editores.

Applet(*) - calculadora

__________________

(*) Big Number Calculator Applet by Arnold Reinhold.

O BMW ou o burro

Num concurso televisivo, o apresentador mostra ao concorrente 3 portas idênticas. Uma delas esconde um brutal carro da BMW, enquanto que as restantes escondem burros, em papel reciclado.

A finalidade do jogo é ganhar o prémio escondido por trás da porta.

As regras do concurso são:

• O apresentador propõe a escolha de uma porta e o concorrente escolhe.
• Antes de revelar o que esconde a porta seleccionada pelo concorrente, o apresentador (que sabe onde está o BMW) abre uma das outras portas e mostra 1 burro. De seguida, e para deixar o jogador mais confuso, questiona-o se ainda quer manter a porta escolhida ou se prefere trocar.

O que deverá fazer o concorrente:
- Deverá manter a escolha inicial ou mudar de porta?
- Ou será indiferente mudar de porta?

Usa o applet, disponível aqui, para te ajudar a responder às questões anteriores.

______________________

Referência bibliográfica:

Buescu, J. (2005). O mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias. Lisboa: Gradiva.

Applet - gráficos de funções

Gráfico de Funções

Fonte: http://www.math.com/

Resolvendo equações com applets

Applet 1:

Balança Algébrica

Fonte: http://nlvm.usu.edu/

_______________________________

Applet 2:

_________________________________

Applet 3:

Fonte:http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/WisWeb_MiC_eng.html

Classificação dos quadriláteros

-----------------------
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Quadril%C3%A1tero

Média e Mediana

Acede ao applet disponível aqui e responde ao questionário da Ficha de Trabalho.

Fonte: NCTM

Trabalhos de alunos #5

Excerto de um trabalho realizado por alunos do 8.º C, no âmbito da Estatística, durante a interrupção lectiva da Páscoa.

Esclarecimentos

«Um bilião (ou bilhão, como preferem os brasileiros), segundo a ordenação americana, equivale a mil milhões ou dez elevado a nove. O Brasil é um dos países alinhados a este bloco matemático-linguístico, por assim dizer. A outra parte do mundo, a maioria, segue a chamada ordenação internacional. É uma vasta aliança que junta, entre outros países, Portugal, Espanha, Inglaterra e Alemanha, onde 1 bilião é = 1 milhão de milhões, com doze zeros em vez dos nove preferidos pelo outro campo. A França segue a ordenação europeia, mas só na teoria; porque, na prática, de facto, para os franceses, 1 bilião = mil milhões.»

------------------------------------------------------

Nota:

1 000 000 000 = mil milhões;

1 000 000 000 000 = um milhão de milhões, ou seja: um bilião.

trilião = um milhão de biliões (a unidade seguida de 18 zeros);

quatrilião = um milhão de triliões (24 zeros);

quintilião = um milhão de quatriliões (30 zeros);

sextilião = um milhão de quintiliões (36 zeros);

septilião = um milhão de sextiliões (42 zeros);

octilião = um milhão de septiliões (48 zeros);

nonilião = um milhão de octiliões (54 zeros).

Atenção: «estas designações (acima de um milhão de milhões) caíram em desuso em Portugal, indicando-se, por exemplo, em vez de um septilião, 10 elevado a 42, que corresponde à unidade seguida de 42 zeros.»

Fonte: Ciberdúvidas

Trabalhos de alunos #4

A Torre Eiffel, com 324 metros (3,24x10^2), era o edifício mais alto do mundo até 1930 (1,93x10^3). Esta Torre tem 1665 degraus (1,665 x 10^3).

Logo no primeiro ano, a Torre Eiffel recebeu cerca de 2 milhões de visitantes (2 x 10^6). Actualmente, recebe por ano cerca de 6 milhões de turistas (6 x 10^6). Estima-se que esta Torre já tenha recebido 200 milhões de pessoas (2 x 10^8).

A Torre Eiffel é constituída por 18038 peças (1,8038 x 10^4) , unidas por cerca de 2,5 milhões de rebites (2,5 x 10^6). O peso da estrutura metálica é cerca de 7300 toneladas (7,3 x 10^6 kg), o peso total é, aproximadamente, 10100 toneladas (1.0100 x 10^7 kg).

--------------------------------------------------

Trabalho realizado pela aluna n.º 12, do 8.ºC

Referência

Trabalhos de alunos #3

O Sol

O Sol - astro luminoso que é o centro do nosso sistema planetário - tem um raio de cerca de 7 × 10^5 Km. De momento, sabemos que, em torno desta estrela, gravitam pelo menos 8 planetas, 3 planetas anões, 1600 asteróides, 138 satélites e um grande número de cometas. Se somarmos a massa de todos os planetas, asteróides e cometas obtemos apenas 2% da massa do sistema solar; os restantes 98% pertencem ao Sol. Se compararmos a massa do Sol com a da Terra verificamos que a massa do Sol é 333 000 vezes maior (3,33×10^5).

Quanto ao volume, sabemos que o Sol tem aproximadamente

1 410 000 000 000 000 000 000 000 000 m³ = 1,41 × 10^27 m³

Relativamente a distâncias, sabemos, por exemplo, que o Sol dista cerca de 150 milhões de quilómetros da Terra (1,5×10^8).

_____________________

Trabalho realizado pelo aluno n.º7, do 8.ºC

Referências: [1]; [2]; [3]

Trabalhos de alunos #2

Os dinossauros (do grego "dinos"(gigantesco) e "sauros"(lagarto)) foram répteis que habitaram a Terra há cerca de anos.

Havia mais de 700 espécies destes répteis no nosso planeta.

Os dinossauros foram os maiores animais que houve na Terra. Alguns eram carnívoros enquanto que outros eram herbívoros.

Por exemplo, o gigantesco brachiosaurus chegava a ter o tamanho de 12 elefantes.

Já o diplodocus ultrapassava muitas vezes os 25 m de comprimento, isto é, o equivalente a 3 autocarros.

Todavia, alguns não eram maiores que um gato e, no entanto, eram perigosíssimos.

(diplodocus)

Quando os primeiros homens apareceram na Terra, há anos, os dinossauros já tinham desaparecido há anos.

----------------------------------------------------------

Trabalho realizado pelo aluno n.º 4, do 8.ºC

Trabalhos de Alunos #1

Quanto pesa um electrão?

O mundo é composto por átomos de pequeníssimas dimensões. O seu tamanho é tão ínfimo que só podem ser vistos se usarmos microscópios electrónicos muito poderosos.

O curioso é que os átomos são constituídos por partículas ainda mais pequenas: protões, neutrões e electrões.

Por exemplo, um electrão pesa:

0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 9 gramas

Apesar deste número representar uma quantidade tão pequena, dá imenso trabalho a escrever, pois tem 28 casas decimais.

Para evitar a fastidiosa tarefa de escrever números como o anterior - com muitos algarismos -, os cientistas inventaram uma forma de simplificar a escrita deste tipo de quantidades: a notação científica.

Esta notação é, portanto, uma maneira breve de escrever números muito grandes ou muito pequenos. A notação científica é muito vantajosa, porque utiliza pouco espaço e dá-nos imediatamente informação acerca da ordem de grandeza dos números. Basta, para isso, olhar para o expoente da potência de base 10.

O número anterior escrito em notação científica é

--------------------------------------------------------

Trabalho realizado pelo aluno n.º 11, do 8.ºC

Notação Científica

No passado dia 13 de Fevereiro, o Ciência Hoje noticiou a descoberta da galáxia "A1689-zD1".

Tarefa:

Acede ao artigo, disponível aqui, e traduz para notação científica todos os números que encontrares no texto.

Bom trabalho.
:]

________________________________________

Avaliação da Sessão de Estudo Acompanhado (EA)

Donald e o Número de Ouro

Multiplicar num piscar de olhos

Matemática na Universidade de Coimbra

(Google image search)

"Primavera na Matemática" uma iniciativa promovida pelo Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra, que terá lugar nos dias 26 e 28 de Março e destinada a alunos dos ensinos básico e secundário (9º, 10º, 11º e 12º anos).

-----------------

Inscreve-te. Mais informação aqui.

Itens no Carnaval

Problemas:

1. "Água gasta no duche"

2."Múltiplos de 5"

3."Números especiais"

Fonte: Gave - Projecto 1000 itens

LogoCreator

Sequências

Completa as sequências e escreve o respectivo termo geral.

Tarefa: "1 Item por semana"

A partir de hoje, e semanalmente, a professora de Matemática irá seleccionar 1 dos 1000 Itens do "Projecto 1000 Itens" do GAVE. A escolha será feita de acordo com os conteúdos leccionados.

O aluno pode responder usando a caixa de comentários ou entregar a resolução directamente à professora.

Se o aluno optar por responder na caixa de comentários, deve indicar apenas o número e a turma para se identificar.

-------------------------------------------------------------------------------

Item desta semana (1)

Futebol & Geo.

Cristi@no R. a treinar.

Origem

Função Afim

Função y = kx + b

1) Função y = kx ; ( b = 0 )

Caso 1: "k" positivo

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Caso 2: "k" negativo

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2. Função y = kx + b ; (b não nulo)

Cas0 3: "k" positivo

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Caso 4: "k" negativo